মধ্যক নির্ণয়ের সূত্রের সাহায্যে মধ্যমিক সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল খুব সহজে বের করা যায়। এই সূত্র মূলত প্রাচীন ভারতীয় গণিতে উদ্ভাবিত হয়েছে এবং এটি অনেক প্রাচীন সংস্কৃত গণিতের একটি মৌলিক অংশ।
মধ্যক হলো একটি পরিসংখ্যানগত পরিমাপ যা কোনও সংখ্যার সেটের কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপ করে। মধ্যক নির্ণয়ের জন্য সমস্ত সংখ্যাকে যোগফল করে তারপর সংখ্যার সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হয়।
মধ্যক সবসময় সংখ্যার সেটের মধ্যে থাকে। যদি সংখ্যার সেট বিজোড় সংখ্যায় থাকে, তাহলে মধ্যক হলো সেটের মধ্যবর্তী সংখ্যা। যদি সংখ্যার সেট জোড় সংখ্যায় থাকে, তাহলে মধ্যক হলো দুটি মধ্যবর্তী সংখ্যার যোগফলকে ২ দিয়ে ভাগ করে পাওয়া মান।
- পড়ুন: নিউটনের সূত্র সমূহ (গতিসূত্র)
আমরা যখন কোন সংখ্যার পরিসংখ্যান করতে যাই, তখন সেই সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যক নির্ধারণ করি। মধ্যক নির্ণয়ের নির্দিষ্ট সূত্রও রয়েছে।
মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র কি?
মধ্যক হলো কোনও সংখ্যার সেটের সমস্ত সংখ্যার যোগফলকে তাদের সংখ্যার পরিমাণ দিয়ে ভাগ করে পাওয়া মান।
মধ্যক নির্ণয় করার সূত্রটি হলো:
- মধ্যক = (সংখ্যার যোগফল) / (সংখ্যার পরিমাণ)
মধ্যক নির্ণয় করার সূত্রটি ইংরেজিতে হলো:
- Mean = (sum of the numbers) / (number of the numbers)
মধ্যক নির্ণয় করার জন্য প্রথমে আমাদেরকে সংখ্যার সেটের সমস্ত সংখ্যাকে যোগ করতে হবে। তারপর সংখ্যাকে ভাগ করতে হবে।
মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র জোড়
জোড়সংখ্যার তালিকার মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র হল:
- মধ্যক = (n/2) তম সংখ্যা + (n/2+1) তম সংখ্যা) / 2
যেখানে n হল তালিকার মোট সংখ্যা।
উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের কাছে তালিকা {1, 2, 3, 4, 5} থাকে, তাহলে মধ্যক হল:
মধ্যক = (5/2) তম সংখ্যা + (5/2+1) তম সংখ্যা) / 2
= (2 + 3) / 2
= 2.5
- পড়ুন: Price Hike Paragraph with Bangla Meaning (বাংলা অর্থসহ)
অন্য একটি উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের কাছে তালিকা {1, 2, 3, 4, 5, 6} থাকে, তাহলে মধ্যক হল:
মধ্যক = (6/2) তম সংখ্যা + (6/2+1) তম সংখ্যা) / 2
= (3 + 4) / 2
= 3.5
মধ্যক নির্ণয়ের জন্য আমরা প্রথমে সংখ্যার সেটকে সাজানো শুরু করি। যদি সংখ্যার সেট বিজোড় সংখ্যায় থাকে, তাহলে মধ্যক হলো সেটের মধ্যবর্তী সংখ্যা।
আর যদি সংখ্যার সেট জোড় সংখ্যায় থাকে, তাহলে মধ্যক হলো দুটি মধ্যবর্তী সংখ্যার যোগফলকে ২ দিয়ে ভাগ করে পাওয়া মান।
উদাহরণ -১
যদি সংখ্যার সেট বিজোড় সংখ্যায় থাকে, তাহলে বিজোড় সংখ্যার মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র যেভাবে প্রয়োগ করতে হয়:
যদি কোন সংখ্যার সেট {১, ২, ৩, ৪, ৫} থাকে, তাহলে মধ্যক নির্ণয় করার জন্য প্রথমে সংখ্যার যোগফল বের করতে হবে। যেমন: ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৫।
তারপর, সংখ্যার সংখ্যাকে ভাগ করতে হবে। যেমন: ১৫ / ৫ = ৩। সুতরাং, সংখ্যার সেট {১, ২, ৩, ৪, ৫} এর মধ্যক হলো ৩।
উদাহরণ -২
যদি সংখ্যার সেট জোড় সংখ্যায় থাকে, তাহলে জোড় সংখ্যার মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র যেভাবে প্রয়োগ করতে হয়:
যদি কোন সংখ্যার সেট {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬} থাকে, তাহলে মধ্যক হলো ৩.৫। কারণ সংখ্যার সেট জোড় সংখ্যায় আছে এবং ৩ এবং ৪ হলো সেটের মধ্যবর্তী সংখ্যা। ৩ + ৪ = ৭, এবং ৭/২ = ৩.৫।
মধ্যক হলো একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিসংখ্যানগত পরিমাপ। এটি আমাদেরকে কোনও সংখ্যার সেটের কেন্দ্রীয় প্রবণতা সম্পর্কে জানতে সাহায্য করে।
শেষ কথা
মধ্যক হলো কোনও সংখ্যার সেটের মধ্যবর্তী মান। মধ্যক নির্ণয়ের জন্য, প্রথমে সংখ্যাগুলোকে ক্রমানুসারে সাজাতে হবে। যদি সংখ্যাগুলির সংখ্যা বিজোড় হয়, তাহলে মধ্যক হলো মধ্যবর্তী মান। যদি সংখ্যাগুলোর সংখ্যা জোড় হয়, তাহলে মধ্যক হলো দুটি মধ্যবর্তী মানের গড়।
